الرياضيات المتناهية الأمثلة

$64 w^{3} - 343 = 0$

خطوة 1

أضف $343$ إلى كلا المتعادلين.

$64 w^{3} = 343$

خطوة 2

اطرح $343$ من كلا المتعادلين.

$64 w^{3} - 343 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $64 w^{3}$ بالصيغة ${(4 w)}^{3}$ .

${(4 w)}^{3} - 343 = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $343$ بالصيغة $7^{3}$ .

${(4 w)}^{3} - 7^{3} = 0$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 4 w$ و $b = 7$ .

$(4 w - 7) ({(4 w)}^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 w$ .

$(4 w - 7) (4^{2} w^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

خطوة 3.4.3

اضرب $7$ في $4$ .

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 7^{2}) = 0$

خطوة 3.4.4

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 49) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 w - 7 = 0$

$16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $4 w - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $4 w - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 w - 7 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $w$ في $4 w - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$4 w = 7$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $4 w = 7$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 w = 7$ على $4$ .

$\frac{4 w}{4} = \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 w}{4} = \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{7}{4}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $16 w^{2} + 28 w + 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $16 w^{2} + 28 w + 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $w$ في $16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 28$ و $c = 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 49)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $28$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 16 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 64 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 64$ في $49$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 3136}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $3136$ من $784$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 2352}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 2352$ بالصيغة $- 1 (2352)$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2352}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2352)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.7

أعِد كتابة $2352$ بالصيغة $28^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $784$ من $2352$ .

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{784 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $784$ بالصيغة $28^{2}$ .

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{28^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot (28 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.9

انقُل $28$ إلى يسار $i$ .

$w = \frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $16$ .

$w = \frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط $\frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$ .

$w = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 49) = 0$ صحيحة.

$w = \frac{7}{4}, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 8